Formule

Loi de masse (incidence de champ)

\[ R = 20 \log_{10}(m_s\, f) - 48 \]

Que représentent les symboles ?

R — indice d'affaiblissement acoustique (dB)
mₛ — masse surfacique de la paroi (kg/m²)
f — fréquence (Hz)
f_c — fréquence critique de coïncidence (Hz)
η — facteur de perte / amortissement interne (sans unité)
E — module d'Young du matériau (Pa)
h — épaisseur de la paroi (m)
ρ₀c₀ — impédance caractéristique de l'air (≈ 415 rayl)

Saisies

Matériau de la paroi

Épaisseur h (mm)

Facteur de perte (amortissement) η

Amortissement interne du matériau (sans unité). Pilote la profondeur du creux de coïncidence : faible pour l'acier/verre, élevé pour le verre feuilleté ou le plomb.

Résolution fréquentielle

Résultat

Indice pondéré Rw (estimé)—

Masse surfacique—

Fréquence critique—

Indice d’affaiblissement R = f(fréquence)

Comprendre la théorie — concept physique et calculsinteractif

L'indice d'affaiblissement acoustique R (en dB) mesure à quel point une paroi bloque le son qui la traverse : plus R est grand, mieux la paroi isole. Pour une paroi simple, une règle remarquablement robuste gouverne l'isolation sur une large plage de fréquences : la loi de masse. Elle dit que tout se joue, à peu de chose près, sur une seule grandeur — la masse surfacique \(m_s\) (en kg/m²) de la paroi. Doublez la masse, ou doublez la fréquence, et vous gagnez environ 6 dB. Faites glisser le curseur ci-dessous pour voir la droite d'affaiblissement monter quand la paroi s'alourdit.

+6 dB par doublement de la masse surfacique, +6 dB par octave. C'est la pente de 6 dB/octave qui fait de la masse le levier numéro un de l'isolation des parois simples : pour gagner 6 dB, il faut deux fois plus de matière.

D’où vient la loi de masse

Quand une onde sonore frappe une paroi, elle la met en vibration ; la paroi rayonne alors du son de l'autre côté. Si la paroi est gouvernée par sa seule inertie (sa masse), plus elle est lourde, plus elle résiste à être mise en mouvement, et moins elle retransmet. En incidence normale, la théorie donne :

\[ R_0 = 20 \log_{10}\!\left( \dfrac{\pi m_s f}{\rho_0 c_0} \right) \]

où \(m_s\) est la masse surfacique (kg/m²), \(f\) la fréquence (Hz), \(\rho_0 c_0\) l'impédance de l'air (≈ 415 rayl). En pratique le son arrive de toutes les directions (champ diffus) : on utilise la loi de masse en incidence de champ, qui retranche environ 5 dB et donne la formule retenue par l'outil :

\[ R = 20 \log_{10}(m_s\, f) - 48 \quad (\text{dB}) \]

Chaque doublement de \(m_s\) ajoute \(20\log_{10} 2 \approx 6\) dB, et chaque octave (doublement de \(f\)) en ajoute autant : la fameuse pente de 6 dB/octave.

La fréquence critique (coïncidence)

Une paroi réelle n'est pas qu'une masse : elle a aussi une raideur en flexion. Elle peut donc propager des ondes de flexion dont la longueur d'onde varie avec la fréquence. À la fréquence critique \(f_c\), la longueur d'onde de flexion égale celle de l'onde sonore en incidence rasante : il y a coïncidence, la paroi devient « transparente » et R s'effondre. Elle se calcule à partir du module d'Young \(E\), de la masse volumique \(\rho\), du coefficient de Poisson \(\nu\) et de l'épaisseur \(h\) :

\[ f_c = \dfrac{c_0^{2}}{2\pi}\sqrt{\dfrac{m_s}{B'}}, \qquad B' = \dfrac{E\,h^{3}}{12(1-\nu^{2})} \]

Conséquence pratique : une paroi lourde mais souple (béton épais) a une \(f_c\) basse — souvent dans les graves — tandis qu'une plaque légère et rigide (verre, acier mince) a une \(f_c\) dans les aigus, en plein dans la bande de mesure. C'est pourquoi une simple vitre « siffle » dans les hautes fréquences.

Au-dessus de f_c : le rôle de l’amortissement

Dans la région de coïncidence, l'affaiblissement n'est plus piloté par la masse seule mais par l'amortissement interne \(\eta\) du matériau (le loss factor). Le modèle de Cremer donne :

\[ R = 20\log_{10}(m_s f) + 10\log_{10}\!\left( \dfrac{2 f \eta}{\pi f_c} \right) + 20\log_{10}\!\left( \dfrac{\pi}{\rho_0 c_0} \right) \]

Plus \(\eta\) est grand, moins le creux est profond et plus R remonte vite au-dessus de \(f_c\). C'est tout l'intérêt des matériaux amortis (verre feuilleté, plaques sandwich, plomb) : ils « bouchent » la coïncidence. À l'inverse, l'acier mince (\(\eta \approx 0{,}0005\)) présente un creux spectaculaire.

Au-dessus d'une fréquence dite critique \(f_c\), les ondes de flexion de la paroi se synchronisent avec l'onde sonore incidente : la paroi « laisse passer » l'énergie et R chute brutalement — c'est le creux de coïncidence. Sa profondeur dépend de l'amortissement \(\eta\) du matériau. Réglez \(f_c\) et \(\eta\) pour voir le creux se déplacer et se creuser.

Fréquence critique f_c · 2000 Hz

Amortissement η · 0,010

Indice pondéré Rw (est.)— dB

De R(f) à un seul nombre : Rw et STC

Le spectre R(f) est précis mais peu pratique pour comparer des produits. On le résume par un indice unique pondéré. En Europe, c'est le \(R_w\) (ISO 717-1) : on fait glisser une courbe de référence sur le spectre mesuré en tiers d'octave (100–3150 Hz) jusqu'à ce que la somme des écarts défavorables atteigne 32 dB sans dépasser ; \(R_w\) est la valeur de la courbe ajustée à 500 Hz. Aux États-Unis, l'équivalent est le STC (ASTM E413), de logique très voisine. Attention : le \(R_w\) estimé par l'outil repose sur le modèle théorique d'une paroi simple homogène ; un \(R_w\) certifié exige une mesure en laboratoire (ISO 10140).

Limites du modèle

Le modèle suppose une paroi simple, homogène, infinie et montée librement. Il ignore : les parois doubles (cloisons avec lame d'air, double vitrage) qui dépassent largement la loi de masse grâce à la résonance masse-ressort-masse ; les effets de bord et la taille finie, qui relèvent R aux basses fréquences ; les ponts phoniques et liaisons rigides ; les parois très épaisses (béton, brique) où des ondes de cisaillement abaissent R dans les aigus. Pour ces cas, on emploie des modèles plus complets (Sharp pour les doubles parois, éléments finis, mesures). Pour une paroi simple, la loi de masse + coïncidence reste l'outil de pré-dimensionnement de référence.

Exemples chiffrés

Paroi	Indice	Lecture
Plaque de plâtre BA13 (12,5 mm)	Rw ≈ 29 dB	fc ≈ 2,8 kHz, creux dans les aigus
Vitrage simple 4 mm	Rw ≈ 29 dB	léger mais fc ≈ 3 kHz, coïncidence gênante
Béton 200 mm	Rw ≈ 54 dB	masse énorme, fc très basse (~95 Hz)
Acier 1 mm (η faible)	Rw ≈ 28 dB	creux de coïncidence profond vers 12 kHz

Erreurs courantes

Croire que la masse résout tout : au-dessus de \(f_c\), c'est l'amortissement qui compte.
Appliquer la loi de masse simple à une double paroi : elle sous-estime largement l'isolation réelle.
Oublier que \(f_c\) dépend de l'épaisseur : doubler l'épaisseur d'une plaque baisse sa fréquence critique.
Confondre \(R\) (intrinsèque à la paroi) et l'isolement \(D_{nT}\) mesuré entre deux locaux (qui dépend aussi du volume et de la réverbération).
Prendre le \(R_w\) théorique pour une valeur certifiée : seule la mesure en labo fait foi.

Outils liés

Prédiction du temps de réverbération → Une fois le bruit transmis, la salle le prolonge : prédisez son TR. Pondération A / C / Z → Appliquez une pondération fréquentielle à un spectre. Addition de niveaux dB → Combinez plusieurs sources par sommation énergétique.

Sources : B. H. Sharp, Prediction Methods for the Sound Transmission of Building Elements, Noise Control Eng. (1978) ; L. Cremer, M. Heckl, E. Ungar, Structure-Borne Sound (Springer) ; F. Fahy, Sound and Structural Vibration ; D. Bies & C. Hansen, Engineering Noise Control ; ISO 717-1 (indice pondéré \(R_w\)) ; ISO 10140 (mesure en laboratoire).