La relation onde : c = λ·f

Une onde périodique répète son motif sur une distance, la longueur d’onde \(\lambda\), et dans le temps avec une période \(T = 1/f\). Pendant une période, le front avance d’exactement une longueur d’onde, d’où la relation fondamentale, valable pour toute onde (son, lumière, vagues) :

On en déduit immédiatement \(\lambda = c/f\) et \(f = c/\lambda\). À 343 m/s, un grave de 20 Hz mesure plus de 17 m de long, tandis qu’un aigu de 20 kHz ne fait que 1,7 cm : c’est pourquoi les basses contournent les obstacles et que les aigus sont très directifs.

D’où vient la célérité dans un gaz ?

Dans un gaz parfait, le son est une compression adiabatique. La célérité s’écrit en fonction de la température absolue \(T\) (en kelvins), du coefficient adiabatique \(\gamma\) (1,4 pour l’air), de la constante des gaz \(R\) et de la masse molaire \(M\) :

La célérité croît comme \(\sqrt{T}\) : elle ne dépend ni de la pression ni de la fréquence (l’air n’est quasiment pas dispersif). Pour l’air, on obtient l’approximation pratique \(c \approx 331{,}3\,\sqrt{1 + \theta/273{,}15}\), soit la règle linéaire bien connue \(c \approx 331{,}3 + 0{,}606\,\theta\) (\(\theta\) en °C).

Humidité, pression et formule de Cramer

L’air humide est légèrement moins dense que l’air sec (la vapeur d’eau est plus légère que l’azote et l’oxygène), ce qui augmente un peu la célérité : environ +1 m/s entre air sec et air saturé à 20 °C. La formule de Cramer (1993), utilisée par cet outil, tient compte de la température, de l’humidité, de la pression et du CO₂ pour atteindre une précision de l’ordre de 0,1 %. La pression seule a un effet négligeable car, pour un gaz parfait, densité et raideur varient ensemble.

Exemples chiffrés (air à 343 m/s)

Dans les liquides et les solides : beaucoup plus vite

Plus un milieu est rigide par rapport à sa densité, plus le son y va vite. Dans un liquide, \(c = \sqrt{K/\rho}\) (K : module de compressibilité) ; dans un solide en barre, \(c = \sqrt{E/\rho}\) (E : module d’Young). L’eau (≈ 1480 m/s) est plus de 4 fois plus rapide que l’air, et l’acier (≈ 5900 m/s) environ 17 fois. Choisissez un milieu ci-dessous pour comparer et voir la longueur d’onde correspondante à 1 kHz :

En extérieur : gradients, vent et réfraction

Comme la célérité dépend de la température, l’atmosphère réelle courbe les rayons sonores. Le jour, l’air est plus chaud près du sol : le son est dévié vers le haut et porte moins loin. La nuit (inversion de température), il est rabattu vers le sol et porte beaucoup plus loin — d’où l’impression que les bruits lointains s’entendent mieux le soir. Le vent ajoute son propre gradient : on entend mieux sous le vent. Ces effets sont formalisés par la norme ISO 9613, en complément de l’absorption atmosphérique qui, elle, atténue surtout les aigus.

Quand la source dépasse la célérité

Le rapport entre la vitesse d’un mobile et la célérité du son est le nombre de Mach. À Mach 1, l’objet rattrape ses propres ondes : elles s’accumulent en une onde de choc (le « bang » supersonique). Comme la célérité chute avec la température, donc avec l’altitude, Mach 1 correspond à une vitesse plus faible en altitude qu’au niveau de la mer.

Outils liés

Sources : J.-C. Pascal, Vibrations et Acoustique (ENSIM, Le Mans Université) ; O. Cramer, J. Acoust. Soc. Am. 93, 2510 (1993) ; D. A. Bies & C. H. Hansen, Engineering Noise Control ; ISO 9613-1.