Formule
Formule utilisée
\( L_2 = L_1 + 10 \log_{10} \left( \dfrac{4 \pi r_1^2}{Q \times 4 \pi r_2^2} \right) \)
Saisies
Résultat
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Comprendre la théorie — concept physique et calculsinteractif
La règle d'or à retenir : en champ libre, doubler la distance fait perdre 6 dB — ni plus, ni moins. Une source ponctuelle rayonne son énergie sur une sphère de plus en plus grande : à distance double, la même puissance se répartit sur 4 fois plus de surface. Faites glisser le récepteur ci-dessous pour voir le niveau chuter.
La loi de l'inverse du carré
Une source ponctuelle de puissance acoustique \(W\) rayonne sur une sphère de surface \(4\pi r^2\). L'intensité décroît donc comme \(1/r^2\). En décibels, le niveau de pression à la distance \(r\) s'écrit :
\(L_W\) est le niveau de puissance de la source et \(Q\) le facteur de directivité. À 1 m d'une source omnidirectionnelle (\(Q=1\)), on a \(L_p \approx L_W - 11\) dB. En pratique, un équipement est le plus souvent posé au sol (\(Q=2\), soit +3 dB) : on retient alors \(L_p \approx L_W - 8\) dB à 1 m.
D'où viennent les −6 dB ?
Entre deux distances \(r_1\) et \(r_2\) (même source), la différence ne dépend plus que du rapport des distances :
Doubler la distance (\(r_2 = 2r_1\)) donne \(-20\log_{10}(2) = -6{,}02\) dB. La multiplier par 10 donne −20 dB.
Le facteur de directivité Q
Placer la source près d'une surface réfléchissante divise l'espace de rayonnement et concentre l'énergie. Le gain vaut \(10\log_{10}(Q)\) :
| Configuration | Q | Gain |
|---|---|---|
| Espace libre (sphère) | Q = 1 | 0 dB |
| Sur un plan (½ espace) | Q = 2 | +3 dB |
| Arête / dièdre (¼) | Q = 4 | +6 dB |
| Coin / trièdre (⅛) | Q = 8 | +9 dB |
Si la source n'émet plus dans tout l'espace mais contre une surface réfléchissante, la même énergie se concentre dans un volume plus petit : le niveau monte. C'est le facteur de directivité Q. Choisissez la configuration :
3D non disponible ici — voir le tableau ci-dessus.
En conditions réelles : la loi en 1/r² ne suffit pas
La formule suppose un champ libre idéal. À l'extérieur et sur de longues distances, d'autres termes s'ajoutent (norme ISO 9613-2) : l'absorption atmosphérique (qui grignote surtout les aigus), l'effet de sol, la météo (vent, gradient de température) et les obstacles. À l'intérieur d'un local, au-delà d'une certaine distance, le champ réverbéré domine et le niveau ne décroît plus du tout. On parle alors de distance critique : la distance à laquelle champ direct et champ réverbéré sont au même niveau ; au-delà, s'éloigner de la source ne fait quasiment plus baisser le bruit, et il faut traiter le local (absorption) plutôt que la distance.
Champ proche, champ lointain
La loi en 1/r² n'est valable qu'en champ lointain, c'est-à-dire à une distance grande devant la taille de la source et devant la longueur d'onde. Trop près d'une grande machine, le niveau ne suit pas la règle des −6 dB : on est en champ proche, où la pression et la vitesse particulaire ne sont plus en phase. Règle pratique : on atteint le champ lointain à partir d'environ deux fois la plus grande dimension de la source, et d'au moins une longueur d'onde.
Exemples chiffrés
| Situation | Résultat | Lecture |
|---|---|---|
| 85 dB à 1 m → 10 m | 65 dB | −20·log(10) = −20 dB |
| 85 dB à 1 m → 2 m | 79 dB | un doublement = −6 dB |
| Source posée au sol | +3 dB | Q = 2 par rapport au champ libre |
| 90 dB à 2 m → 8 m | 78 dB | deux doublements = −12 dB |
- Croire que doubler la distance divise le niveau par deux : non, c'est −6 dB (pas −50 %).
- Appliquer −6 dB/doublement en champ réverbéré (intérieur) : faux au-delà de la distance critique.
- Oublier le facteur Q quand la source est posée au sol ou contre un mur.
- Utiliser la loi en champ proche, trop près d'une grande source.
Outils liés
Sources : J.-C. Pascal, Vibrations et Acoustique (ENSIM, Le Mans Université) ; D. A. Bies & C. H. Hansen, Engineering Noise Control ; ISO 9613-2 (propagation du son à l'extérieur).