Formule
Formule utilisée
\( L_{\text{octave}} = 10 \log_{10} \left( \displaystyle\sum_{i=1}^{n} 10^{L_{\text{1/3 octave},i}/10} \right) \)
Saisies
Remplissez les trois bandes en tiers d'octave d'une octave pour la convertir. Les résultats se mettent à jour automatiquement.
Comprendre la théorie — concept physique et calculsinteractif
Un sonomètre mesure souvent en tiers d'octave (3 bandes fines par octave), alors qu'une norme ou une fiche technique raisonne en octaves (bandes larges). Convertir, c'est regrouper les bandes — mais comme toujours en acoustique, on additionne l'énergie, pas les décibels. Modifiez le spectre ci-dessous : chaque bande d'octave est la somme énergétique de ses trois tiers.
Faites glisser les barres fines (tiers d'octave). Chaque bande d'octave (large) est recalculée en direct par sommation énergétique.
Mais d'abord : pourquoi découper le son en bandes ? Une analyse fine (FFT, fréquence par fréquence) montre tous les détails — idéale pour traquer une raie tonale — mais elle est lourde et fluctuante. Les bandes de tiers d'octave et d'octave regroupent l'énergie dans des bandes normalisées : plus lisible, comparable aux normes, et proche de la façon dont l'oreille analyse les sons.
Le même spectre, vu de plus en plus « regroupé ». La raie tonale, nette en analyse fine, se dilue en tiers d'octave puis disparaît en octave.
Octaves et tiers d'octave
Une octave est un doublement de fréquence (rapport 2 entre les bornes). Un tiers d'octave divise chaque octave en 3 bandes de rapport \(2^{1/3} \approx 1{,}26\). Les fréquences centrales normalisées (IEC 61260) sont les mêmes pour tous : 125, 250, 500, 1000 Hz… pour les octaves, et 100, 125, 160, 200, 250, 315… pour les tiers.
Chaque octave contient exactement 3 tiers : par exemple l'octave 1000 Hz regroupe les tiers 800, 1000 et 1250 Hz. Ces filtres sont à largeur de bande relative constante : chaque bande couvre toujours le même pourcentage de sa fréquence centrale (≈ 23 % pour un tiers, ≈ 70 % pour une octave). Les bandes sont donc étroites dans les graves et larges dans les aigus — c'est pourquoi on les représente sur une échelle logarithmique des fréquences.
La formule de conversion
Le niveau d'une bande d'octave est la somme énergétique des niveaux \(L_i\) de ses trois tiers d'octave :
On repasse chaque tiers en énergie (\(10^{L_i/10}\)), on additionne, puis on revient en décibels. C'est exactement la même opération que l'addition de niveaux — appliquée bande par bande.
Pourquoi de l'énergie, et pas une moyenne ?
Parce qu'un niveau en dB est une grandeur logarithmique liée à l'énergie acoustique. Regrouper trois bandes revient à réunir leurs contributions énergétiques dans une seule bande plus large : les énergies s'additionnent. Faire une moyenne arithmétique des dB sous-estimerait systématiquement le résultat.
Quand convertit-on ?
Le sens est toujours du fin vers le large : on peut sommer des tiers en octaves, mais on ne peut pas redescendre d'une octave vers ses trois tiers (l'information de répartition est perdue). On convertit typiquement parce que la mesure est en tiers d'octave alors que l'exigence réglementaire, la courbe NR/NC ou l'indice d'affaiblissement sont donnés en octaves. Les courbes NR/NC, les indices d'affaiblissement \(R\) des parois ou les spectres réglementaires sont presque toujours tabulés en octaves : convertir un relevé en tiers vers l'octave est donc une étape quotidienne en bureau d'étude.
Et la pondération A ?
Si vous voulez un spectre en dB(A), appliquez la pondération A bande par bande (un terme \(A_i\) par fréquence) avant de sommer. On peut pondérer puis regrouper en octaves, ou regrouper puis pondérer avec la valeur A de l'octave — les deux se valent tant qu'on reste cohérent. Voir les autres outils →
Ce qu'on gagne et ce qu'on perd
Le passage en octaves simplifie la lecture (8–10 valeurs au lieu de 30) mais lisse le spectre : une raie tonale étroite, bien visible en tiers d'octave, peut se diluer dans une bande d'octave large. Pour diagnostiquer une fréquence précise, on garde les tiers (voire l'analyse fine FFT). La bonne pratique : mesurer et archiver en tiers d'octave (plus riche), puis convertir en octaves seulement au moment de comparer à une exigence ou de communiquer une synthèse.
Exemples chiffrés
| Tiers d'octave | Octave | Lecture |
|---|---|---|
| 3 tiers à 50 dB | 54,8 dB | +10·log 3 = +4,77 dB |
| 60 / 63 / 66 dB | 68,4 dB | sommation énergétique |
| 70 / 60 / 60 dB | 70,8 dB | le tiers fort domine |
| 3 tiers à 0 dB | 4,8 dB | la règle vaut à tout niveau |
- Faire la moyenne des trois tiers : (60+63+66)/3 = 63 dB. Faux → 68,4 dB.
- Additionner arithmétiquement les dB (50+50+50 = 150 dB). Faux → 54,8 dB.
- Vouloir « dé-convertir » une octave en trois tiers : impossible.
- Mélanger des tiers en dB et en dB(A) dans la même somme.
Outils liés
Sources : J.-C. Pascal, Vibrations et Acoustique (ENSIM, Le Mans Université) ; IEC 61260 (filtres de bande octave et fractions d'octave) ; D. A. Bies & C. H. Hansen, Engineering Noise Control.