Définition

Intégrale de Schroeder — la décroissance d'énergie d'où l'on extrait le TR

\[ L(t) = 10 \log_{10} \left( \int_{t}^{\infty} h^2(\tau)\, d\tau \right) \]

Que représentent les symboles ?

L(t) — courbe de décroissance intégrée de Schroeder (dB)
h(τ) — réponse impulsionnelle de la salle (Pa)
t — temps (s)
T₆₀ — temps de réverbération, lu sur la pente (s)

Mesure

Type de salle

Méthode de mesure

Une enceinte diffuse un bruit rose ; vous le coupez et le micro enregistre la décroissance.

Résolution fréquentielle

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Basses fréquences (63–125 Hz) : fiabilité dépendante de votre enceinte.

Courbe de décroissance — dernière mesure

Résultats par bande d'octave

Série de mesures

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Rapport

Comprendre la théorie — temps de réverbérationinteractif

Le temps de réverbération (TR, souvent noté RT60) est la durée nécessaire pour que le niveau sonore décroisse de 60 dB après l'arrêt de la source. C'est le descripteur le plus universel de l'acoustique d'une salle : il résume en un seul chiffre si une pièce est « mate » ou « réverbérante », et conditionne l'intelligibilité de la parole comme le confort sonore. Tirez le curseur ci-dessous pour voir comment la décroissance se déforme quand le TR change.

Pourquoi T20 et T30 plutôt que T60 ? Obtenir 60 dB de décroissance propres au-dessus du bruit de fond est rare. On mesure donc la pente sur une plage plus réaliste — 20 dB (T20) ou 30 dB (T30) — puis on extrapole à 60 dB. C'est la base de la norme ISO 3382.

Mesurer, c'est constater. Prédire, c'est anticiper : la formule de Sabine relie le TR au volume de la salle et à son absorption totale. Jouez avec le volume et l'absorption pour sentir le lien.

Que décrit le temps de réverbération ?

Quand une source sonore s'arrête dans une salle, le son ne disparaît pas instantanément : il persiste par réflexions successives sur les parois, en perdant un peu d'énergie à chaque rebond. Cette extinction est exponentielle en énergie : tracée en décibels, elle devient une droite décroissante. Le TR est, par définition, le temps que mettrait le niveau à chuter de 60 dB — soit un facteur un million sur l'énergie. Plus une salle est absorbante (moquette, public, panneaux), plus la pente est raide et le TR court ; plus elle est nue et réfléchissante (béton, verre), plus le son traîne.

L'intégrale de Schroeder

On n'estime jamais la pente sur le signal brut, trop fluctuant. On utilise la courbe de décroissance intégrée de Schroeder : en intégrant l'énergie de la réponse impulsionnelle \(h(t)\) à rebours dans le temps, on obtient une courbe lisse et monotone, idéale pour une régression linéaire :

\[ L(t) = 10\,\log_{10}\!\left( \frac{\int_{t}^{\infty} h^2(\tau)\,d\tau}{\int_{0}^{\infty} h^2(\tau)\,d\tau} \right) \]

En pratique, on filtre d'abord le signal par bandes d'octave (ou de tiers d'octave) — car le TR dépend de la fréquence — puis on applique cette intégrale bande par bande. La pente de la droite obtenue donne directement le temps de réverbération.

EDT, T20, T30 : trois lectures de la même pente

À partir de la courbe de Schroeder, on ajuste une droite sur différentes plages, et l'on extrapole toujours à une chute de 60 dB :

EDT (Early Decay Time) : pente sur 0 → −10 dB, multipliée par 6. Sensible au champ précoce, elle est la plus corrélée à la perception de réverbération.
T20 : pente sur −5 → −25 dB, multipliée par 3. Robuste quand le rapport signal/bruit est limité.
T30 : pente sur −5 → −35 dB, multipliée par 2. La référence quand la dynamique le permet (≈ 45 dB de SNR).

On commence à −5 dB (et non à 0) pour ignorer le tout début, perturbé par le son direct et les premières réflexions. La qualité de chaque estimation se juge au coefficient de détermination R² de la régression : au-dessus de 0,99, la décroissance est bien linéaire.

Sabine et Eyring : prédire le TR

La formule historique de Sabine (1898) relie le TR au volume \(V\) de la salle et à son aire d'absorption équivalente \(A = \sum_i S_i \alpha_i\) (surfaces × coefficients d'absorption) :

\[ T_{60} = 0{,}161\,\frac{V}{A} \qquad A = \sum_i S_i\,\alpha_i \]

Sabine surestime le TR dans les salles très absorbantes. La formule d'Eyring corrige ce biais en utilisant l'absorption moyenne \(\bar\alpha\) : \(T = 0{,}161\,V / (-S\ln(1-\bar\alpha))\). Les deux convergent quand \(\bar\alpha\) est petit ; on préfère Eyring dès que l'absorption moyenne dépasse ~0,2.

Bruit interrompu ou impulsionnel ?

La norme ISO 3382 décrit deux familles de méthodes. Le bruit interrompu excite la salle avec un bruit large bande (rose), que l'on coupe brutalement : le micro enregistre la décroissance. Simple, mais il faut moyenner plusieurs coupures car chaque réalisation fluctue. La réponse impulsionnelle part d'un son bref (ballon, claquoir, ou un balayage sinus déconvolué) : plus reproductible et meilleure en basses fréquences. Cet outil propose les deux. Dans les deux cas, on moyenne plusieurs positions de micro dans la salle : le TR est une propriété du volume, pas d'un point.

Mesurer juste avec un téléphone

Trois précautions font toute la différence. (1) Désactivez les traitements automatiques du micro (gain auto, réduction de bruit, annulation d'écho) : ils déforment la pente — c'est fait automatiquement ici. (2) Le TR est une mesure relative (on lit une pente, pas un niveau absolu), donc un micro non calibré convient parfaitement. (3) Pour le bruit interrompu, une enceinte Bluetooth est nécessaire : la latence ne gêne pas (on détecte le début de décroissance dans le signal enregistré), mais la tenue en basses fréquences dépend de l'enceinte. Visez un écart d'au moins 45 dB entre la source et le bruit de fond pour exploiter le T30.

Quelques cibles usuelles par type de salle

Type de salle	TR cible (s)	Référence
Salle de classe (V ≤ 250 m³)	0,4 – 0,8	Arrêté 25/04/2003
Salle de réunion / bureau	0,4 – 0,6	NF S 31-080
Restauration	0,6 – 1,2	Arrêté 25/04/2003
Musique classique	1,4 – 2,0	Beranek
Gymnase (V < 5000 m³)	1,5 – 2,0	Recommandation

Erreurs fréquentes

Mesurer dans une salle trop bruyante : sans 45 dB de dynamique, le T30 est faux — repliez-vous sur le T20.
Une seule position de micro : le TR varie spatialement, il faut moyenner plusieurs points.
Laisser le gain automatique du micro actif : il « remonte » le niveau pendant la décroissance et fausse la pente.
Comparer un T moyen à une cible sans regarder le spectre : une salle peut être conforme à 1 kHz mais trop réverbérante dans les graves.

Outils liés

Tous les outils → Revenir au tableau de bord Aacoustic. Tiers d'octave → octave → Regrouper un spectre fin en bandes d'octave. Décroissement par la distance → Le niveau en champ libre, sans réverbération.

Sources : ISO 3382 (mesurage des paramètres acoustiques des salles) ; W. C. Sabine, Collected Papers on Acoustics ; C. F. Eyring (1930) ; J.-C. Pascal, Vibrations et Acoustique (ENSIM, Le Mans Université) ; D. A. Bies & C. H. Hansen, Engineering Noise Control.